НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ

Нелинейное оценивание парной однопараметрической регрессии в условиях недостатка статистики

Гетманская И.В.

Параметрическая регрессия ‑ это математическая модель какого-либо явления в виде функциональной зависимости между параметрами этого явления, одни из которых зависимая переменная и независимые аргументы функции, а другие её неизвестные оцениваемые параметры.

Так как измерения зачастую отягощены погрешностями, то построение модели проводят в вероятностной схеме постановки задачи, а оценки неизвестных параметров осуществляются статистическими методами с помощью оценочных уравнений. Для нелинейной регрессии, не являющейся внутренне линейной, оценочные уравнения относительно оцениваемого параметра аналитически  не решаются. В этом случае пользуются методами итерации, результативность которых зависит от начального приближения. Для обобщённого минимально-контрастного оценивания нелинейной однопараметрической парной (одного аргумента) регрессии существует итерационная формула. Её составляющие – реализации оцениваемого параметра  регрессии, найденные аналитически или численно по функции регрессии при измеренных значениях зависимой переменной и независимого аргумента без учёта ошибок измерения. Средняя этих реализаций с определённой точностью приближения является состоятельной оценкой, что ранее доказано с помощью найденных числовых характеристик реализаций. Эту оценку можно использовать в качестве начальной в итерационной формуле оценивания параметрической регрессии.

В данной работе рассматривается реализация оцениваемого параметра с приближённо нулевой дисперсией не только как начальное приближение, но и как самодостаточная оценка, если её точность удовлетворительная. Она  ‑ приближение оцениваемого параметра известной точности соразмерной кубу среднеквадратичного отклонения исходных данных.

Приведенные в работе результаты имитационного эксперимента оценивания параметров регрессий предлагаемым методом приближения и с  помощью состоятельной оценки согласуются с теоретическими обоснованиями методов. Их сравнение в пользу приближения, если объём исходных данных меньше десяти. При этом, отклонение от истинного значения оцениваемого параметра меньше отклонения сравниваемой состоятельной оценки максимум на два порядка (в 188 раз) минимум в 1,5 раза.

Условия оптимальности метода предполагает его использование в исследованиях редких явлений, а также в дорогостоящих экспериментах в широком (экономическом и гуманитарном) смысле этого слова.

Результативность метода оценивания можно предвосхитить, проверив до опыта выполнение условий формирования оценки, которые зависят от диапазона значений аргумента функции регрессии.

Редакционная коллегия

Бобровский В.И.
(д.т.н., доцент, начальник отдела ОАО "ИНТЕЛТЕХ")

Борисов В.В.
(д.т.н., профессор, Действительный член Академии военных наук РФ, профессор кафедры вычислительной техники МЭИ)

Будко П.А.
(д.т.н., профессор, профессор кафедры технического
обеспечения связи и автоматизации ВАС)

Будников С.А.
(д.т.н., доцент, действительный член Академии информатизации
образования, начальник кафедры автоматизированных
систем управления ВУНЦ ВВС "ВВА")

Верхова Г.В.
(д.т.н., профессор, заведующая кафедрой автоматизации
предприятий связи СПб ГУТ им. профессора М.А.Бонч-Бруевича)

Гончаревский В.С.
(д.т.н., профессор, заслуженный деятель науки и техники
РФ, профессор кафедры технологий и средств технического
обеспечения и эксплуатации автоматизированных систем
управления ВКА имени А.Ф.Можайского)

Комашинский В.И.
(д.т.н., профессор, профессор кафедры обработки и передачи
дискретных сообщений СПб ГУТ им. профессора
М.А.Бонч-Бруевича)

Кирпанев А.В.
(д.т.н., доцент, начальник отдела ОАО «НПП «РАДАР ММС»)

Курносов В.И.
(д.т.н., профессор, академик Арктической академии наук,
академик Международной академии информатизации,
академик Международной академии обороны, безопасности
и правопорядка, член-корреспондент РАЕН, главный научный
сотрудник ОАО "НИИ "Рубин")

Мануйлов Ю.С.
(д.т.н., профессор, профессор кафедры автоматизированных
систем управления космических комплексов ВКА имени
А.Ф.Можайского)

Морозов А.В.
(д.т.н., профессор, действительный член Академии военных наук РФ, начальник кафедры автоматизированных систем боевого управления ВА ВПВО ВС РФ)

Мошак Н.Н.
(д.т.н., доцент, начальник отдела ОАО "ИНТЕЛТЕХ")

Пророк В.Я.
(д.т.н., профессор, профессор кафедры автоматизированных
систем управления ВКА имени А.Ф.Можайского)

Семенов С.С.
(д.т.н., доцент, профессор кафедры технического
обеспечения связи и автоматизации ВАС)

Синицын Е.А.
(д.т.н., профессор, начальник НИО ОАО "ВНИИРА")

Шатраков Ю.Г.
(д.т.н., профессор, заслуженный деятель науки РФ, ученый
секретарь ОАО "ВНИИРА")