НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ

Расчет распределения времени ожидания в очереди многоканальных немарковских систем массового обслуживания с «охлаждением» и «разогревом»

Хомоненко А.Д., Лохвицкий В.А., Халил М.М.

Предлагается подход к вычислению распределения времени ожидания запросов в многоканальных немарковских системах массового обслуживания с «охлаждением», «разогревом» и распределениями фазового типа. Дана характеристика методов расчета распределения времени ожидания для немарковских систем массового обслуживания.

В основе расчета вероятностных характеристик многоканальных немарковских систем массового обслуживания с аппроксимирующими распределениями фазового типа (гиперэкспоненциальное, Эрланга, Кокса) лежит итерационный метод Такахаши-Таками. При расчете распределения времени ожидания в многоканальной системе массового обслуживания с «охлаждением» и «разогревом» учитываются переходы между микросостояниями одного уровня. Основной результат – метод расчета распределения времени ожидания в многоканальной немарковской системе массового обслуживания с «охлаждением» и/или «разогревом». Метод основан на взвешенной свертке преобразований Лапласа-Стилтьеса времен прохождения каждой из составляющих экспоненциальных фаз микросостояний системы. Знание преобразования Лапласа-Стилтьеса распределения времени ожидания заявки в очереди позволяет путем численного дифференцирования этого преобразования в точке s=0 рассчитать начальные моменты искомого распределения, по ним построить аппроксимацию функции распределения. Рассмотрен пример численного расчета распределения времени ожидания заявки в очереди модели многоканальной системы массового обслуживания типа M/M/E2/n – с пуассоновским входным потоком, экспоненциально распределенной продолжительностью обслуживания и с «охлаждением», распределенной по обобщенному закону Эрланга 2-го порядка. Из представленных результатов следует, что с увеличением средней продолжительности «охлаждения» среднее время ожидания увеличивается. Кроме того, длительность «охлаждения» оказывает значительное влияние на среднее время ожидания. Расстояние Колмогорова для распределений числа заявок, полученных численным методом и с помощью имитационной модели, составило {0.0014; 0.0013; 0.0038; 0.0024; 0.012} при различной интенсивности «охлаждения» соответственно, что свидетельствует о корректности аналитической модели. Таким образом, достигнуто обобщение классической формулы Литтла. Предложенный подход может быть полезен при вероятностном моделировании узлов центров распределенной обработки данных, моделировании и обосновании построения архитектуры систем облачных вычислений с Web-интерфейсом, оценке влияния затрат на актуализацию контекста.

Редакционная коллегия

Бобровский В.И.
(д.т.н., доцент, начальник отдела ОАО "ИНТЕЛТЕХ")

Борисов В.В.
(д.т.н., профессор, Действительный член Академии военных наук РФ, профессор кафедры вычислительной техники МЭИ)

Будко П.А.
(д.т.н., профессор, профессор кафедры технического
обеспечения связи и автоматизации ВАС)

Будников С.А.
(д.т.н., доцент, действительный член Академии информатизации
образования, начальник кафедры автоматизированных
систем управления ВУНЦ ВВС "ВВА")

Верхова Г.В.
(д.т.н., профессор, заведующая кафедрой автоматизации
предприятий связи СПб ГУТ им. профессора М.А.Бонч-Бруевича)

Гончаревский В.С.
(д.т.н., профессор, заслуженный деятель науки и техники
РФ, профессор кафедры технологий и средств технического
обеспечения и эксплуатации автоматизированных систем
управления ВКА имени А.Ф.Можайского)

Комашинский В.И.
(д.т.н., профессор, профессор кафедры обработки и передачи
дискретных сообщений СПб ГУТ им. профессора
М.А.Бонч-Бруевича)

Кирпанев А.В.
(д.т.н., доцент, начальник отдела ОАО «НПП «РАДАР ММС»)

Курносов В.И.
(д.т.н., профессор, академик Арктической академии наук,
академик Международной академии информатизации,
академик Международной академии обороны, безопасности
и правопорядка, член-корреспондент РАЕН, главный научный
сотрудник ОАО "НИИ "Рубин")

Мануйлов Ю.С.
(д.т.н., профессор, профессор кафедры автоматизированных
систем управления космических комплексов ВКА имени
А.Ф.Можайского)

Морозов А.В.
(д.т.н., профессор, действительный член Академии военных наук РФ, начальник кафедры автоматизированных систем боевого управления ВА ВПВО ВС РФ)

Мошак Н.Н.
(д.т.н., доцент, начальник отдела ОАО "ИНТЕЛТЕХ")

Пророк В.Я.
(д.т.н., профессор, профессор кафедры автоматизированных
систем управления ВКА имени А.Ф.Можайского)

Семенов С.С.
(д.т.н., доцент, профессор кафедры технического
обеспечения связи и автоматизации ВАС)

Синицын Е.А.
(д.т.н., профессор, начальник НИО ОАО "ВНИИРА")

Шатраков Ю.Г.
(д.т.н., профессор, заслуженный деятель науки РФ, ученый
секретарь ОАО "ВНИИРА")