Предлагается подход к вычислению распределения времени ожидания запросов в многоканальных немарковских системах массового обслуживания с «охлаждением», «разогревом» и распределениями фазового типа. Дана характеристика методов расчета распределения времени ожидания для немарковских систем массового обслуживания.
В основе расчета вероятностных характеристик многоканальных немарковских систем массового обслуживания с аппроксимирующими распределениями фазового типа (гиперэкспоненциальное, Эрланга, Кокса) лежит итерационный метод Такахаши-Таками. При расчете распределения времени ожидания в многоканальной системе массового обслуживания с «охлаждением» и «разогревом» учитываются переходы между микросостояниями одного уровня. Основной результат – метод расчета распределения времени ожидания в многоканальной немарковской системе массового обслуживания с «охлаждением» и/или «разогревом». Метод основан на взвешенной свертке преобразований Лапласа-Стилтьеса времен прохождения каждой из составляющих экспоненциальных фаз микросостояний системы. Знание преобразования Лапласа-Стилтьеса распределения времени ожидания заявки в очереди позволяет путем численного дифференцирования этого преобразования в точке s=0 рассчитать начальные моменты искомого распределения, по ним построить аппроксимацию функции распределения. Рассмотрен пример численного расчета распределения времени ожидания заявки в очереди модели многоканальной системы массового обслуживания типа M/M/E2/n – с пуассоновским входным потоком, экспоненциально распределенной продолжительностью обслуживания и с «охлаждением», распределенной по обобщенному закону Эрланга 2-го порядка. Из представленных результатов следует, что с увеличением средней продолжительности «охлаждения» среднее время ожидания увеличивается. Кроме того, длительность «охлаждения» оказывает значительное влияние на среднее время ожидания. Расстояние Колмогорова для распределений числа заявок, полученных численным методом и с помощью имитационной модели, составило {0.0014; 0.0013; 0.0038; 0.0024; 0.012} при различной интенсивности «охлаждения» соответственно, что свидетельствует о корректности аналитической модели. Таким образом, достигнуто обобщение классической формулы Литтла. Предложенный подход может быть полезен при вероятностном моделировании узлов центров распределенной обработки данных, моделировании и обосновании построения архитектуры систем облачных вычислений с Web-интерфейсом, оценке влияния затрат на актуализацию контекста.
